이산 푸리에 변환 예제

f (x)는 절대적으로 연속적인 분화 함수이며, f와 그 유도체 f ′는 모두 통합할 수 있다고 가정합니다. 그런 다음 파생의 푸리에 변환은 푸리에 변환엔지니어링에 유용하지만 관찰 된 효과 뒤에 근본 원인을 찾는 것에 대한 은유입니다. 푸리에 변환 f (들)는 미분 방정식의 솔루션 및 필터 의 분석에 사용되는 Laplace 변환 F (들)와 관련이 있습니다. 분포를 구별할 수 있으며, 위에서 언급한 차별화 및 컨볼루션을 통한 푸리에 변환의 호환성은 강화된 분포에 대해 동일하게 유지됩니다. L2(Rn)에서 컴팩트하게 지원되는 부드러운 함수는 통합가능하고 조밀하기 때문에 Plancherel 정리를 사용하면 연속성 인수로 푸리에 변환의 정의를 L2(Rn)의 일반 함수로 확장할 수 있습니다. L2(Rn)의 푸리에 변환은 더 이상 일반 Lebesgue 정수에 의해 제공되지 않지만 부적절한 적분으로 계산할 수 있지만 L2 함수 f의 경우 계산 관점에서 는 물론 단점은 먼저 계산해야 한다는 것입니다. 경계 조건의 푸리에 변환을 한 다음 이 조건에서 용액을 어셈블한 다음 역 푸리에 변환을 계산합니다. 닫힌 양식 수식은 악용될 수 있는 일부 기하학적 대칭이 있고 적분의 진동 특성으로 인해 수치 계산이 어렵기 때문에 수렴속도가 느리고 예측하기 어려운 경우를 제외하고는 드뭅니다. 실용적인 계산을 위해 다른 방법이 자주 사용됩니다. 원래 입력 함수를 나타내는 정렬된 쌍이 입력 변수에 균등하게 간격을 두는 경우(예: 동일한 시간 단계) Fourier 변환을 이산 푸리에 변환(DFT)이라고 하며, 이 변환은 명시적 숫자로 계산할 수 있습니다. DFT 정의의 명시적 평가 또는 빠른 푸리에 변환(FFT) 방법으로 통합할 수 있습니다. 입력 데이터의 명시적 통합과 는 달리 DFT 및 FFT 메서드를 사용하면 원래 샘플링 간격의 역과 동일한 단계 크기 쌍으로 설명된 Fourier 변환이 생성됩니다.